Abstract Problem solving and representation are two fundamental processes of mathematical activity. Their development provides a key basis for learning mathematics at all school levels. Hence the importance of promoting these processes from an early age. The aim of this article is to describe the representations and ways of solution posed by a group of children in pre-school education (5-6 years), in a Catalan school, when solving an open-ended arithmetic problem. The study follows a descriptive-interpretative methodology. A school task is designed and implemented from which individual written productions are obtained. In addition, interviews were conducted with each of the students and the corresponding video recordings were made. The data are systematised and a two-phase analysis is carried out: initially the types of representation are characterised and then the calculation methods used by the children. The results indicate that all the participating pupils produce representations to solve the problem. All the children make iconic representations, and a few combine iconic and symbolic representations. As for the ways of solving the problem, continuous counting predominates, although in some cases proposals are made in which more complex reasoning is evident. In these cases, the children propose groupings which are expressed by means of drawings and symbols.

Resumen La resolución de problemas y la representación son dos procesos fundamentales de la actividad matemática. Su desarrollo proporciona una base clave para el aprendizaje de las matemáticas en todos los niveles escolares. Por ello, la importancia de la promoción de estos procesos desde las primeras edades. El objetivo de este artículo es describir las representaciones y formas de solución planteadas por un grupo de 23 niñas y niños de educación infantil (5-6 años), de una escuela catalana, cuando resuelven un problema aritmético abierto. El estudio sigue una metodología descriptiva-interpretativa. Se diseña e implementa una tarea escolar de la que se obtienen producciones escritas individuales. Se realizan además entrevistas a cada uno de los alumnos y se cuenta con los registros en video correspondientes. Los datos se sistematizan y se realiza un análisis en dos fases: inicialmente se caracterizan los tipos de representación y luego los métodos de cálculo planteados por los niños. Los resultados indican que los alumnos participantes elaboran representaciones para resolver el problema. Todos los niños y las niñas realizan representaciones icónicas, y algunos pocos combinan representaciones icónicas y simbólicas. En cuanto a las formas de solución del problema predomina el conteo continuo, aunque en algunos casos se realizan propuestas en las que se evidencian razonamientos más complejos. En estos casos, los niños plantean agrupaciones las cuales se expresan mediante dibujos y símbolos.

Resumen Desde un enfoque post-estructuralista, se analizan los discursos sobre el "desarrollo" comprendidos en la política nacional de "Seguridad Alimentaria" y en la contra-narrativa de "Soberanía Alimentaria" que promulgan los movimientos sociales campesinos, étnicos y populares en Colombia. Para ello, se emplea la metodología del análisis narrativo de políticas públicas y se concluye que el concepto de "Seguridad Alimentaria" que constituye el relato oficial del Gobierno colombiano para atacar los problemas de malnutrición y hambruna, entiende el desarrollo principalmente como crecimiento económico, objetivo que se persigue mediante el incremento de la productividad agrícola con modificaciones genéticas, la producción a gran escala, la erradicación de las barreras comerciales y la transferencia de tecnología. En contraposición, la lógica discursiva de la "Soberanía Alimentaria", proclamada por grupos subalternos, aboga por la inclusión de los saberes ancestrales en agroecología, los circuitos cortos de producción y distribución, la defensa del territorio, la protección de la naturaleza y de la vida, conceptos afines a las alternativas al “desarrollo”. Finalmente, como meta-narrativa se reseña el caso de las políticas rurales y de erradicación del hambre en Bolivia, las cuales presentan la seguridad y soberanía alimentarias como objetivos complementarios e ilustran las estrategias de transición hacia un modelo de "Vivir Bien".

Abstract This paper analyzes, from a post-structuralist epistemological approach, the discourse on "development" included in the national policy of "Food Security" and on "Food Sovereignty" promulgated by the peasant, ethical and popular social movements in Colombia. For this, the methodology of public policy narrative analysis is used and it is concluded that the concept of "Food Security", that constitutes the official narrative of the Colombian Government to attack the problems of malnutrition and famine, understands development mainly as economic growth, an objective that is pursued by increasing agricultural productivity with genetic modifications, large-scale production, the reduction of trade barriers and the transfer of technology. On the other hand, the discursive logic of "Food Sovereignty", proclaimed by subordinate groups, advocates the inclusion of ancestral knowledge in agro-ecology, short cycles of production and distribution, defense of territory, the protection of nature and the protection of life, concepts related to the alternatives of "development". Finally, as a meta-narrative, the case of rural policies and the eradication of hunger in Bolivia is reviewed, which present food security and sovereignty as complementary objectives and illustrate the strategies of transition towards a “Living Well" model.

RESUMO O objetivo deste artigo é mostrar as conexões que futuros professores do Ensino Fundamental utilizam no planejamento de sequências didáticas para o ensino de Matemática. Uma observação etnográfica participante é feita para caracterizar o tipo de conexões extradisciplinares consideradas. A análise feita nos permite afirmar que os futuros professores valorizam o uso de contextos reais, como motivadores e geradores deconhecimento matemático, embora os desenvolvimentos nem sempre sejam justificados epistemicamente. Verificamos uma dificuldade em considerar as conexões metafóricas.

ABSTRACT The objective of this article is to show how future Primary Education teachers use connections when planning didactic sequences to teach Mathematics. Ethnographic participant observation is undertaken to characterize the type of extra-disciplinary connections considered. This analysis allows us to affirm that future teachers value the use of real contexts as motivators and generators of mathematical knowledge, although the developments are not always epistemically justified. The difficulty in considering metaphorical connections is verified.